Máquinas Térmicas

 La energía es la capacidad de un sistema para realizar trabajo o producir cambios. Se manifiesta en múltiples formas y es fundamental para comprender los fenómenos naturales, el funcionamiento de las máquinas y los procesos tecnológicos.

En el ámbito educativo, se estudian principalmente las siguientes formas de energía:

• Energía mecánica: asociada al movimiento y la posición de los cuerpos.

• Energía química: almacenada en los enlaces de las sustancias y liberada en reacciones.

• Energía radiante (o de radiación): transportada por ondas electromagnéticas, como la luz.

• Energía nuclear: liberada en procesos de fisión o fusión de núcleos atómicos.

El estudio de la energía permite comprender cómo se transforma, se conserva y se transfiere, siendo clave para el desarrollo tecnológico y la sostenibilidad.

Tipo de energía	Expresión matemática	Descripción
Energía cinética	$E_c=\frac{1}{2}m{v}^{2}E\_c\; =\; \backslash tfrac\{1\}\{2\}\; m\; v^2$	Energía del movimiento de un cuerpo de masa $mm$ y velocidad $vv$.
Energía potencial gravitatoria	$E_p=mghE\_p\; =\; m\; g\; h$	Energía por la posición de un cuerpo de masa $mm$ a una altura $hh$.
Energía mecánica total	$E_m=E_c+E_{p}E\_m\; =\; E\_c\; +\; E\_p$	Suma de la energía cinética y potencial.
Trabajo mecánico	$W=F\cdot d\cdot \cos \theta W\; =\; F\; \backslash cdot\; d\; \backslash cdot\; \backslash cos\backslash theta$	Trabajo realizado por una fuerza $FF$ en un desplazamiento $dd$.
Energía química (entalpía de reacción)	$\mathrm{\Delta }H=\sum E_{\text{enlaces rotos}}-\sum E_{\text{enlaces formados}}\backslash Delta\; H\; =\; \backslash sum\; E\_\{\backslash text\{enlaces\; rotos\}\}\; -\; \backslash sum\; E\_\{\backslash text\{enlaces\; formados\}\}$	Energía liberada o absorbida en una reacción química.
Energía de combustión	$Q=m\cdot \mathrm{P}{c}_{}Q\; =\; n\; \backslash cdot\; \backslash Delta\; H\_c$	Energía liberada al quemar una cantidad $mn$ de sustancia con Poder calorífico P$c_{}\backslash Delta\; H\_c$.
Energía térmica (variación de temperatura)	$Q=m\cdot c\cdot \mathrm{\Delta }TQ\; =\; m\; \backslash cdot\; c\; \backslash cdot\; \backslash Delta\; T$	Energía que gana o pierde un cuerpo de masa $mm$, calor específico $cc$, al variar su temperatura $\mathrm{\Delta }T\backslash Delta\; T$.
Energía radiante (fotón)	$E=h\nu =\frac{hc}{\lambda }E\; =\; h\; \backslash nu\; =\; \backslash tfrac\{hc\}\{\backslash lambda\}$	Energía de un fotón con frecuencia $\nu \backslash nu$ o longitud de onda $\lambda \backslash lambda$.
Potencia radiante	$P=\frac{E}{t}P\; =\; \backslash tfrac\{E\}\{t\}$	Energía emitida por unidad de tiempo.
Energía nuclear (Einstein)	$E=m{c}^{2}E\; =\; m\; c^2$	Energía equivalente a una masa $mm$.
Energía de fisión/fusión	$\mathrm{\Delta }E=\mathrm{\Delta }m\cdot c^2\backslash Delta\; E\; =\; \backslash Delta\; m\; \backslash cdot\; c^2$	Energía liberada por la diferencia de masa entre reactivos y productos.

📊 Cuadro de sistemas de unidades y conversiones (ampliado)

Magnitud	Sistema Internacional (SI)	Sistema CGS	Otras unidades prácticas	Conversión
Masa	kilogramo (kg)	gramo (g)	tonelada (t)	$1kg=1000g1\; \backslash ,\; kg\; =\; 1000\; \backslash ,\; g$; $1t=1000kg1\; \backslash ,\; t\; =\; 1000\; \backslash ,\; kg$
Fuerza	newton (N) = $kg\cdot m\mathrm{/}{s}^{2}kg\; \backslash cdot\; m/s^2$	dina (dyn) = $g\cdot cm\mathrm{/}{s}^{2}g\; \backslash cdot\; cm/s^2$	kilogramo-fuerza (kgf)	$1N={10}^{5}dyn1\; \backslash ,\; N\; =\; 10^5\; \backslash ,\; dyn$; $1kgf\approx 9.8N1\; \backslash ,\; kgf\; \backslash approx\; 9.8\; \backslash ,\; N$
Trabajo / Energía	joule (J) = $N\cdot mN\; \backslash cdot\; m$	erg = $dyn\cdot cmdyn\; \backslash cdot\; cm$	caloría (cal), kilovatio-hora (kWh)	$1J={10}^{7}erg1\; \backslash ,\; J\; =\; 10^7\; \backslash ,\; erg$; $1cal\approx 4.18J1\; \backslash ,\; cal\; \backslash approx\; 4.18\; \backslash ,\; J$; $1kWh=3.6\times {10}^{6}J1\; \backslash ,\; kWh\; =\; 3.6\; \backslash times\; 10^6\; \backslash ,\; J$
Potencia	watt (W) = $J\mathrm{/}sJ/s$	erg/s	caballo de vapor (CV)	$1W={10}^{7}erg\mathrm{/}s1\; \backslash ,\; W\; =\; 10^7\; \backslash ,\; erg/s$; $1CV\approx 735W1\; \backslash ,\; CV\; \backslash approx\; 735\; \backslash ,\; W$
Presión	pascal (Pa) = $N\mathrm{/}{m}^{2}N/m^2$	barye (Ba) = $dyn\mathrm{/}c{m}^{2}dyn/cm^2$	atmósfera (atm), bar, mmHg	$1atm=101325Pa1\; \backslash ,\; atm\; =\; 101325\; \backslash ,\; Pa$; $1bar={10}^{5}Pa1\; \backslash ,\; bar\; =\; 10^5\; \backslash ,\; Pa$; $1mmHg\approx 133.3Pa1\; \backslash ,\; mmHg\; \backslash approx\; 133.3\; \backslash ,\; Pa$
Energía nuclear / masa-energía	joule (J)	erg	electrón-voltio (eV)	$1eV=1.602\times {10}^{-19}J1\; \backslash ,\; eV\; =\; 1.602\; \backslash times\; 10^\{-19\}\; \backslash ,\; J$

⚗️ Ley de los Gases Ideales

$$p\cdot V=n\cdot R\cdot Tp\; \backslash cdot\; V\; =\; n\; \backslash cdot\; R\; \backslash cdot\; T$$

Constante universal de los gases: 

$$\mathrm{<br>}R=8.314\frac{J}{mol\cdot K}R\; =\; 8.314\; \backslash ,\; \backslash tfrac\{J\}\{mol\; \backslash cdot\; K\}$$

R=0.08206 atm⋅L/mol⋅K

📊 Cuadro de Transformaciones Termodinámicas

Transformación	Condición	Ecuación característica	Trabajo $WW$	Calor $QQ$
Isocórica (volumen constante)	$V=\text{cte}V\; =\; \backslash text\{cte\}$	$p\mathrm{/}T=\text{cte}p/T\; =\; \backslash text\{cte\}$	$W=0W\; =\; 0$	$Q=\mathrm{\Delta }U=n{C}_v\mathrm{\Delta }TQ\; =\; \backslash Delta\; U\; =\; n\; C\_v\; \backslash Delta\; T$
Isobárica (presión constante)	$p=\text{cte}p\; =\; \backslash text\{cte\}$	$V\mathrm{/}T=\text{cte}V/T\; =\; \backslash text\{cte\}$	$W=p\mathrm{\Delta }VW\; =\; p\; \backslash Delta\; V$	$Q=\mathrm{\Delta }U+W=n{C}_p\mathrm{\Delta }TQ\; =\; \backslash Delta\; U\; +\; W\; =\; n\; C\_p\; \backslash Delta\; T$
Isotérmica (temperatura constante)	$T=\text{cte}T\; =\; \backslash text\{cte\}$	$pV=\text{cte}pV\; =\; \backslash text\{cte\}$	$W=nRT\ln \frac{V_f}{V_i}W\; =\; nRT\; \backslash ln\; \backslash tfrac\{V\_f\}\{V\_i\}$	$Q=WQ\; =\; W$
Adiabática (sin intercambio de calor)	$Q=0Q\; =\; 0$	$p{V}^{\gamma }=\text{cte}p\; V^\backslash gamma\; =\; \backslash text\{cte\}$	$W=\frac{p_i{V}_i-p_f{V}_f}{\gamma -1}W\; =\; \backslash tfrac\{p\_i\; V\_i\; -\; p\_f\; V\_f\}\{\backslash gamma\; -\; 1\}$	$Q=0Q\; =\; 0$
Politrópica	$p{V}^n=\text{cte}p\; V^n\; =\; \backslash text\{cte\}$	Generalización de las anteriores	$W=\frac{p_f{V}_f-p_i{V}_i}{1-n}W\; =\; \backslash tfrac\{p\_f\; V\_f\; -\; p\_i\; V\_i\}\{1-n\}$	$Q=\mathrm{\Delta }U+WQ\; =\; \backslash Delta\; U\; +\; W$

• $\gamma =\frac{C_p}{C_v}\backslash gamma\; =\; \backslash tfrac\{C\_p\}\{C\_v\}$ (coeficiente adiabático).

• $C_p,C_{v}C\_p,\; C\_v$: capacidades caloríficas molares a presión y volumen constantes.

• $nn$: exponente politrópico (si $n=0n=0$ → isobárica, $n=1n=1$ → isotérmica, $n=\gamma n=\backslash gamma$ → adiabática, $n\to \mathrm{\infty }n\; \backslash to\; \backslash infty$ → isocórica).

La representación gráfica de una transformación isotérmico en el programa de Scilab, aparece la curva hiperbólica que la define.

La función, llama Wiso(), que he creado para realizar la gráfica se puede descargar desde AQUÏ. Sólo hay que escribir Wiso() y se empieza a ejecutar la función. Si no la encuentra entonces hay que decirle donde está con el comendo exec('C:diereción donde este guardado el fichero\Wiso.sci');

El caso de la representación de la curva adiabática con la función Wadiabatico(), se obtiene lo siguiente:

Esto describe una curva hiperbólica generalizada (no es una hipérbola simple como en el caso isotérmico, donde $P\cdot V=\text{constante}P\; \backslash cdot\; V\; =\; \backslash text\{constante\}$). En el isotérmico, la curva es una hipérbola rectangular. En el adiabático, la curva es más pronunciada: cae más rápido en expansión y sube más rápido en compresión.

Para descargar el archivo puedes pulsar AQUÏ.

🔥 Máquinas térmicas: rendimiento

La eficiencia térmica o rendimiento de una máquina térmica se define como:

$$\eta =\frac{W}{Q_{\text{entrada}}}=\frac{Q_1-Q_2}{Q_1}\backslash eta\; =\; \backslash frac\{W\}\{Q\_\{\backslash text\{entrada\}\}\}\; =\; \backslash frac\{Q\_1\; -\; Q\_2\}\{Q\_1\}$$

• $WW$: trabajo útil obtenido

• $Q_{1}Q\_1$: calor absorbido de la fuente caliente

• $Q_{2}Q\_2$: calor cedido a la fuente fría

• $\eta \backslash eta$: rendimiento (sin unidad, entre 0 y 1)

🔁 Rendimiento de Carnot (máquina reversible)

$${\eta }_{\text{Carnot}}=1-\frac{T_2}{T_1}\backslash eta\_\{\backslash text\{Carnot\}\}\; =\; 1\; -\; \backslash frac\{T\_2\}\{T\_1\}$$

• $T_{1}T\_1$: temperatura de la fuente caliente (K)

• $T_{2}T\_2$: temperatura de la fuente fría (K)

❄️ Máquina frigorífica: coeficiente de rendimiento

$$CO{P}_{\text{frigor}\acute{\text{ı}}\text{fica}}=\frac{Q_2}{W}=\frac{Q_2}{Q_1-Q_2}COP\_\{\backslash text\{frigorífica\}\}\; =\; \backslash frac\{Q\_2\}\{W\}\; =\; \backslash frac\{Q\_2\}\{Q\_1\; -\; Q\_2\}$$

• $Q_{2}Q\_2$: calor extraído del foco frío

• $WW$: trabajo consumido

🔁 Carnot (frigorífica reversible)

$$CO{P}_{\text{Carnot, frigor}\acute{\text{ı}}\text{fica}}=\frac{T_2}{T_1-T_2}COP\_\{\backslash text\{Carnot,\; frigorífica\}\}\; =\; \backslash frac\{T\_2\}\{T\_1\; -\; T\_2\}$$

🌡️ Bomba de calor: coeficiente de rendimiento

$$CO{P}_{\text{bomba}}=\frac{Q_1}{W}=\frac{Q_1}{Q_1-Q_2}COP\_\{\backslash text\{bomba\}\}\; =\; \backslash frac\{Q\_1\}\{W\}\; =\; \backslash frac\{Q\_1\}\{Q\_1\; -\; Q\_2\}$$

• $Q_{1}Q\_1$: calor entregado al foco caliente

• $WW$: trabajo consumido

🔁 Carnot (bomba reversible)

$$CO{P}_{\text{Carnot, bomba}}=\frac{T_1}{T_1-T_2}$$

Aquí dejo Ejercicios resueltos de máquina térmicas:

Ejercicios resueltos de máquina frigoríficas.

Ejercicios resueltos de motores térmicos.